Loovusest ja loomulikkusest

« Tagasi artikli juurde    Artiklile on 691 kommentaari.

Hele, 2005-08-28 14:00:33

33338, 2005-08-28 07:46:21

teed murruga korrutamisel alkklassi vea. korrutad 2'ga läbi lugeja, kujd 1'ga ej korruta läbi nimetajat!

Pole mul seal mingit viga. 2*x=(2/1)*x. Kui sa tahad, võid ju korrutada nimetajas oleva nulli 1-ga, nulliks jääb ta ju ikka:

2*(0/0)=(2/1)*(0/0)=(2*0)/(1*0)=0/0,

millesse “0/0=1” asendades saame ikka samamoodi “2=1”, ainult rida on pikemaks aetud.

33338, 2005-08-28 14:17:28

kallis ma.taEle,
ej tea kujdas sina, kujd mina vxtan 0 nagu tavalist arrvu (nagu 13, -1964 jne, nagu eesspol juba majjnisin). nii vxjjn ma selle 0 vabalt asendada näjttäks n'ga:
esimenepool: (2/1)*(n/n) = 2*1 = 2
tejnepool: (2*n)/(1*n) = 2n/1n = 2
mina küll vastuseks 1 ej saand.
nagu majjnisin, näjjb 0 sinujaokks olevat tavaarrv vajd siis kuj see súlle sobib. sinu arrvjoonel aga ej näj -2; -1 ja 1; 2 vahel ülttse minngit ??? olevat.

juut-põdrakarjus, 2005-08-28 14:24:43

Aja mängutoomine liikumise seletamiseks pole sugugi hobuste vahetamine rajal. Seda enam, kui on rada ja on hobused, siis on ka liikumine ja aeg :o)

Aga selle suhtes on sul küll õigus, et 0-liikumist pole olemas... aaga kuidas on lood negatiivse liikumisega? Kui ma kõnnin kilomeetri edaspidi ja siis tagurpidi kilomeetri ja jõuan samasse ruumipunkti, kust ma oma liikumist alustasin, kas ma siis olen liikunud 1-1=0?
Nii on lood, kui me aja kõrvale jätame. Aegruumis seevastu liikusin ma kaks kilomeetrit ja jõudsin hoopis teise kohta.

33338, 2005-08-28 14:35:31

selgituseks kxvapäjsstäle:
arrvrida EJJ OLE -2; -1; +1; +2;
vajd ONN -2; -1; 0; +1; +2.

juut-põdrakarjus, 2005-08-28 14:41:51

selgituseks kxvapäjsstäle:
arrvrida EJJ OLE -2; -1; +1; +2;
vajd ONN -2; -1; 0; +1; +2.

Sellisel juhul ei ole 2 suurem kui 1 vaid lihtsalt nullist kaugemal ja 1=-1 sest nende kaugus nullpunktist on võrdne :o)

33338, 2005-08-28 14:43:10

ja veel lihhtsamalt: miss on kordin"aatteljestiku kokkuleppeliseks allg punktiks? -1; 1 vxj 0?

33338, 2005-08-28 14:44:17

|1|=|-1|

juut-põdrakarjus, 2005-08-28 14:54:34

Aga absoluutväärtuse puhul pole 0 enam lihtsalt punkt arvujadal, vaid mittemidagiväärtus.

33338, 2005-08-28 15:23:41

mittemidagi on ta luulunduses, ma.tas ulkk väärttusega 0.

Heelium, 2005-08-28 16:09:26

to Hele

Esiteks — ma võin ölda omandab, kui osake tekib — tekib ja omandab korraga. Ei ole probleemi.

Ja kuna kõverus tekib suure kiiruse juures, siis võin ma öelda, et kõverus tekib suure kiiruse juures.

Ja kuna valguskiiruse saavutamiseks tuleb osakese seisumass korrutada lõpmatusega (põhimõtteliselt), siis ma võin valguskiirust nimetada teatavas mõttes lõpmatuks kiiruseks. just teatavas mõttes.

ja see, et sulle on oluline sõna-sõnalt raamatut pähe õppida, et tähenda, et keegi teine ei võiks oma sõnadega rääkida, nagu tahab ;)

Heelium, 2005-08-28 16:15:01

to nj:

elektriväli levib rahulikult.

ma näen, et põhimõtteliselt tunnistad ise ka kõiki neid protsesse, aga mitte seda, et inimene signaali, mille ta kahtlemata saab, piisavalt nõrga signaali korral töödelda suudaks.

ma pean mõtlema sellele ...arvan, et parim tõestus oleks mõni hea katse ;)

Heelium, 2005-08-28 16:15:16

st. mitte nj vaid njah

Hele, 2005-08-28 16:39:04

33338, sul pole õigus.
0/0 võid korrutada või jagada n-ga, tulemuseks saad ikka 0/0.

2*(0/0)=(2*0)/0=0/0
3*(0/0)=(3*0)/0=0/0
jne.

Aga ühel sellist omadust ei ole, 2*1 ei ole 1.

Seda määramatuste juttu pole ma ise välja mõtelnud, tee ometi mõni matemaatilise analüüsi õpik lahti.
Siin on ka midagi:
http://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form

33338, 2005-08-28 16:50:34

siis ehk oled ka sellega kursis et eri ajal on ka tehhtejd 0'ga erinevalt käsitletud. ulgateóorias, kus 0 onn ulkk, on 2*0 2× suurem kui 1*0.
miks sa ej txessta múlle et 0 kujj ulkka pole olemas? mikks 3/3=1 ja 0.000000...1 / 0.000000...1 = 1, -0.000000...1 / -0.000000...1 = 1 aga 0/0 ej vxrrdu 1, vajd on minngi ???? ?

33338, 2005-08-28 16:52:21

ja ülttse, ära vxta nejjd xpikujd pimesi. sull onn omal kolbakas otsas. pane arvud ritta ja tee ise järäldised. aga énne tee sellgeks millisel alusel minngi xpik on koosstatud.

33338, 2005-08-28 16:54:17

ja joonista síia OMA arrvjoon. siis me ehk saame aru, kas sull 0 ülttse olemas on vxjj on selleasemel ?.

33338, 2005-08-28 17:27:08

veel etteüttlemist:
2*-1=-2
2*0=0
2*1=2
2*2=4
2*n=2n;
2* -1/-1 = 2*1=2
2* 0/0 = 2*1=2
2* 1/1 = 2*1=2
2* 5/5 = 2*1=2
2* n/n = 2*1=2
saad nüüd aru?

Hele, 2005-08-28 17:41:29

Heelium: see, et sulle on oluline sõna-sõnalt raamatut pähe õppida, et tähenda, et keegi teine ei võiks oma sõnadega rääkida, nagu tahab ;)

Tõesti, rääkida võib siin igaüks mida tahab ja nagu tahab. Internetis on väga tavaline, et inimene seletab rohkem kui ta teab, paraku on siin tavaline ka see, et see asjaolu teistele üsna ruttu selgeks saab. Siis jääbki seletajale ümberlükkamattu argument “mina räägin nagu mina tahan” ;)

Sa oled lõpmatuse ja relatiivsusteooria kohta natuke lugenud, mõnest asjast aru saanud ja mõnest mitte, hea hulga juurde fantaseerinud ja pakud oma teadmiste ja fantaasia kompotti siin tõe pähe.

Heelium, 2005-08-28 17:43:01

Minu jaoks on nii:

Null on arv, mis osutab suurusele, mis on igast mõõdetavast kogusest väiksem.

Lõpmatus on arv, mis osutab suurusele, mis on igast mõõdetavast kogusest suurem.

Üks on arv, mis on nulli ja lõpmatuse vahel — kui suvaline arv jagada iseendaga, siis tuleb üks, mis tähistab keskpunkti, kui jagada see tulnud üks jälle selle arvuga, siis tuleb pöördarv — nagu lahutamisel, kui arvust kaks korda ta ise lahutada, tuleb vastandarv. Ühel on teatavas mõttes nulli omadused, ta on nagu korrutamise/jagamise null.

Nüüd see, kas arv jagada nulliga on määramatus või mitte — see sõltub konkreetselt sellest, kuidas neid vastavaid tehteid mõttekäikude puhul rakendatakse.

Kui võtta lõpmatu arv objekte ja jagada need lõpmatu arvu objektide vahel, siis loomulikult — iga nendest objektidest võib saada nii ühe, kaks kui kolm vastavust teise objektiga.

Samas — kui võtta see koguhulk, siis saab täpselt ühe vastavuse teise koguhulgaga. Tegu on ühe suurusega. Lihtsalt selletõttu, et rohkem ei ole vaja — kui võttagi “rohkem hulkasid” vastavusse, on tegu ikka ühe hulgaga.

Kui öelda, et on kaks sirget, mis mõlemad koosnevad lõputust hulgast punktidest — loomulikult on nende pikkuste suhe määramata. Kui vastuseks anda üks, siis on raske öelda, kas see on üks kilomeeter, üks meeter või üks ruutmeeter.

—————————————————

Samas:

Kui teha reaalseid tehteid nulli ja lõpmatusega, siis on tihti vaja saada reaalset asjade omavahelist suhet. Kui ei ole enam tegu sirgega, mis koosneb lõputust hulgast punktidest (mis on sirge definitsioon), siis võib võtta hoopis lõputu pikkusega sirge, millel on alguspunkt, aga ei ole lõpp-punkti (sama kehtib ka siis, kui kumbagi ei ole, aga mul on nii lihtsam seletada).

Võtaks tehted lõpliku pikkusega sirgetest: oletame, et paneme sirged üksteise kõrvale paralleelselt. Mõlema sirge alumine ots on ühel ja samal koordinaadil. Ühesõnaga, y teljel on üks sirge koordinaadil -1 ja teine koordinaadil 1, x teljel on sirge alumine ots koordinaadil 0.

Nüüd anname sirgetele mingid pikkused — näiteks 2 ja 6. Küsime, et kui alustuseks panna kaks sirget kõrvuti sinna nullpunkti, seejärel aga panna vajaduse järgi nende sirgete külge veel nendega paralleelseid samapikkuseid sirgeid nii, et uue sirge alumine punkt oleks eelmise ülemises punktis. Küsime, milline on sirgete suhe, kui palju neid sinna panna saame?

Kui on tegu lõpliku pikkusega sirgetega, siis on asi lihtne — kui arvud jaguvad omavahel ilusti, tuleb see sealt skeemilt kohe välja.

Kui ükskõik, kumb sirge on lõputu pikkusega, on asi jälle selge.

Kui mõlemad sirged on lõputud, siis on mõlemaid võimalik sinna panna üks — eeldusel, et vastava ruumi ulatus x koorinaadil on lõpmatus esimese võimsusega.

Seega on konkreetseid juhtusid, kus on mõistlik eeldada, et lõpmatus jagada lõpmatusega on üks. Nullide puhul tundub ehk esmapilgul, et neid läheb sinna rohkem — aga kui nullkoordinaat on juba täidetud ühe nullpikkusega sirgega (punktiga), ega sinna siis enam teist punkti ei mahu küll ;) Kuna jagatis on muuhulgas suhe, siis sellise pikkuste suhtena on seega näiteks geomeetrias olukordi, kus nii teha on põhjendatud — ja mitte ainult geomeetrias.

Loomulikult on konkreetseid tehtekäike, kus see on teisiti. Aga matemaatika ei ole üdini üks tervik, vaid posu vahendeid, mida tuleb kasutada intelligentselt seal, kus nad sobivad nii, nagu need sobivad ;)

33338, 2005-08-28 17:48:54

"kuj suvaline arrv jagada ise°enndaga, sis tuleb ükks, mis tähistab kesskpunkkti"

kas seda tulepki mxjssta nii et -...; -2; -1; +1; +2; +...? et 0 su arrvjoonel polegi?

***