Loovusest ja loomulikkusest

« Tagasi artikli juurde    Artiklile on 691 kommentaari.

Brutus, 2005-08-27 18:39:40

Pean käesolevat teemat asjalikumaks ja huvitavamaks, mis iial VIA-s kunagi olnud. Ausalt.

/isegi hoolimata sellest, et nj-le tundus, et väljun teemast.muuseas, nj, ka meestel on see kolmas silm samasugune, kui naistel. Pea lausa samasugune, ehkki erineva suuruse ja eesmärgiga/

:))))

Heelium, 2005-08-27 19:24:04

33338

2 viitab eeg’le, aga ka raskemini tabatavatele visuaalsetele ja helilistele
3 rakud reageerivad elektromagnetlainetele (ps. närvid kasutavad neid ka suhtlemiseks)
4 keemilised reaktsioonid on kognitiivselt tunded

põdrakarjus

esiteks, kui võtta eelduseks, et väited A on osake ja A on laine, ei ole üksteist välistavad (mis paratamatult tuleb eelduseks võtta), siis aristotelese loogika sobib edasisse tuletusse.

zenoni asjad:
esiteks, osakesed ja kvanthüpped, kui asjad liiguvadki hüppeliselt, siis on aristotelese loogika puhul ka kõik korras

kui lainete ja sujuvate üleminekutega, siis zenon väidab, et lõpliku aja jooksul ei saa toimuda lõputut hulka asju. noh, see küll minu arvates ei käi üldse (aristotelese) loogika valdkonda, see küsimus ...aristoteles püstitas teatavad eeldused ja hakkas loogika abil tuletama. eeldused võisid olla valed. samas. miks mitte eeldada, et aeg liigubki lõputu kiirusega? et aeg teebki täiesti reaalselt lõputu hulga tehteid järjest ära? mina ei näe siin vastuolu — peab tunnistama, et aja sees seda teha ei saa, aga mina ei näe põhjust, miks seda looduses ei peaks juhtuma. sellisel juhul läheb problemaatika ju ülilihtsaks. inimene mõõdab aega vastavalt oma tajule. tema tajud on protsessid, mis toimuvad. ajas toimub kõik lõputu kiirusega ja inimene tajub neid asju vastavalt protsessidele endile. asjad lihtsalt toimuvad. igavesti ja lõputu kiirusega. kui nt. mingi protsess lõpmata kiiresti kulgeb, aga ajataju on juba midagi selle protsessi sisest, siis isegi ei jõua selle loogilise vastuoluni. loomulik, et inimene ei jõua kunagi midagi lõputult palju teha, kuna inimene tajub oma tegevusi lõpliku pikkusega üksustena, aga aeg lihtsalt kulgemisena. Ja selle jutu ma rääkisin lihtsalt selleks, et mitte hakata mängima ideega, et see poolik liikumine võtab ka poole vähem aega. Ma arvan, et loogiline eeldus, millega aristoteles pange pani, oli see, et see kulgemine koosneb mingitest fikseeritud ja lõpliku pikkusega “praegutest”. ma arvan, et loodus lihtsalt ei vaja selliseid arvutusi, mida inimene selle seletamiseks kasutab. täiesti õigesti tõestas zenon üht — kui võtta ruumi lõpliku pikkusega ajaühikutena, siis ei ole seda võimalik tõlgendada. samas on täiesti võimalik isegi siin sees sellist liikumist välja arvutada.

seda, et aristotelese loogikast jääb puudu paljugi jaoks, mida loogika põhimõtteliselt võimaldab, usun ma täielikult. samas ei lükka see midagi ümber, mis seal on.

ja selle lõpetuseks veel, et mõttemänguna on see zenoni teema lahe, meenutamine lükkas kohe mõtte käima ;)

Heelium, 2005-08-27 19:43:39

ma veel eelmisele ühe vaatenurga lisaks annan...

Väljadega tegelevad füüsikud, nagu Einstein, kalduvad arvama, et Universum on lõpmatu suurusega. Juba see üksi tähendab, et “protsessor”, mis selle taga on, peab tegema ajaühiku jooksul lõpmatu hulga tehteid.

See zenoni paradoks ..zenon ei oleks suutnud hoomata ka selle võimalikkust, et ruum on piiramatu suurusega. Need kaks asja on täpselt üks ja sama. Kui juba ruumis tunnistada, et võib olla miski, mis on lõputu suurusega või koosneb lõpmata väikestest detailidest, nagu ruumikõverus, siis võib jälle minna nii ...ütleme, nagu ruutjuured, et iga kahe ruutjuure vahele jääb veel üks (või arvud — see kehtib isegi peaaegu kõige lihtsamate arvutüüpide puhul, nagu murdarvud) ..igasugused matemaatilised funktsioonid. Reaalsuses võivad tegelikult ju vabalt esineda isegi irratsionaalarvud — arvud, mille võrdlemisel teiste arvudega oleks vaja murdu, mis on lõputult pikk ja ilma lõputult korduva mustrita.

Sama võib lihtsalt olla ka ajas.

Ja siin ei ole loogilist võimatust, siin on inimese piiratus, kes üritab jõuda selleni, et kujutada ette lõpmatuse võimalikkust (ja isegi mitte lõpmatust ennast).

Samas ei ole mitte midagi võimatut teha selline funktsioon, mille põhjal saab arvutada lõputut hulka sujuvaid üleminekuid — ja seal ei ole mingeid loogilisi võimatusi, selle sees.

Asi ei ole mitte selles, et lõpmatus ise oleks ebaloogiline. Asi on selles, et insener ei kujuta ette, kuidas teha digitaalseadet, mis teeb lõpmatu hulga tehteid sekundis — kui üks seade seda juba teeb, siis ei ole enam mingit probleemi ajaga.

33338, 2005-08-27 19:55:10

lxppmatus on minu mxjsstusejaokks sedavxrrd seletamatuksosutund et olen juba lóobund selle lahhkamisest. samuti pole seni kohand kedagi kess oleks seda suutt arusáadavalt seletada. ka Naani Kusstav jäjj omalajal sellega ka enndajaokks j'änni.

33338, 2005-08-27 19:57:44

näjttäks on vxjmalik ∞-1, kujd vxjmatu ∞+1.

33338, 2005-08-27 19:59:04

samas, kujj on vxjmalik ∞-1, sis peakks olema ∞ ka loéndatav?

Hele, 2005-08-27 20:08:24

∞-1=∞+1=∞

Heelium, 2005-08-27 20:08:31

Lõpmatuseks kutsutakse seda, kui on ajaühik (näiteks sekund) ja antud aeg ja ette nähtud hulk asju, mida tuleb näiteks loendada. Neid asju on lõpmata hulk, kui üks loendaja, hoolimata sellest, kui palju aega talle anda, et saaks neid loendatud, kui ta loendab ühte terve sekundi. Isegi, kui talle anda lõputult aega, ei saa ta neid kunagi loendatud. Kui kusagil päriselt eksisteerib selline hulk asju, siis seal on lõpmata palju asju. See on kõige väiksem lõpmatus, võimsusega 1; mõned matemaatikud on uurinud ka neid lõpmatusi, mille lugemisega ka see, kes need esimese võimsusega lõpmatusega asjad suudab üle lugeda, toime ei tuleks.

Mulle on lõpmatus väga südamelähedane teema, ma olen endale isegi arvutamise jaoks igasugused tehted sisse toonud, mis näiteks korrutamises/jagamises lõpmatust sisaldavad :)

Seda tehakse eri viisidel, aga mul on praegu selline komme, et ma joonistan arvusirge asemel arvuringi, kus ülemises tipus on null, alumises lõpmatus, paremal -1 ja vasakul 1. Tegelikult on alumises korraga lõpmatus ja miinus lõpmatus ja mõnikord panen ma ülemisse ka nulli ja miinus nulli. Aga siis null jagada lõpmatusega annab nulli; suvaline arv jagada nulliga annab nulli v.a. null jagada nulliga annab ühe; suvaline arv korrutada lõpmatusega annab lõpmatuse v.a. null korda lõpmatus annab ühe; suvaline arv jagada lõpmatusega annab nulli v.a. lõpmatus jagada lõpmatusega annab ühe.

Arvsirge näeb välja nii, et nulli ja ühe vahel on arvud nullist üheni, murdarvud, üksteisest sellistel kaugustel, nagu loomulik on — et näiteks 0.5 on nulli ja ühe vahel täpselt jne..., et nagu vastavalt oma suurusele. Aga iga sellise arvuga samal vertikaalsel sirgel ühe ja lõpmatuse vahel on sellel ringil (vastava sirge ja ringjoone lõikumispunktis) üks jagatud selle arvuga (kui arv on X, siis 1/X, pöördarvud). Ja kõikide nende arvudega samal horisontaalsel sirgel lõigul nullist-miinusühe-miinuslõpmatuseni ehk peeglis on nende vastandarvud, ehk siis nagu miinus üks ühega samal sirgel, nii miinus kaks kahega samal sirgel jne...

Väikse võimsusega lõpmatusest tekib minu arvates selle arvuringi puhul pisut parem pilt.

Heelium, 2005-08-27 20:12:19

Lõpmatus-1: Kui sul on loendamatu hulk arve ja sa võtad ühe ära, on neid ikka loendamatu hulk — täisarvude hulk on lõpmatus võimsusega null ja naturaalarvude hulk (positiivsed täisarvud) samuti, sest mõlema loendamiseks läheks sama palju “aega”.

Lõpmatus+1 on selle pöördtehe.

Kui võtta lõpmatust võimsusega 1 mitte kui lihtarvu, vaid arvuvahemikku, siis läheb elu nagu sellevõrra lihtsamaks. Loomulikult on ta tegelikult ka pigem lihtarv, sest ongi nii, et naturaalarvude ja täisarvude hulgad saab üks-ühele vastavusse panna nii, et iga täisarvu kohta on üks naturaalarv (näiteks on võimalik naturaalarvudega indekseerida jada 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ..., nii et igale mõeldavale täisarvule vastab üks naturaalarv — sellepärast on need ühesuurused).

33338, 2005-08-27 20:18:25

Ele,
kuj nii, sis ∞ ej vxrrdu ∞'ga! järälikult vxjmatu.

33338, 2005-08-27 20:29:50

Éelium,
nxus vajd osaga. minu arrvjoonel j'ällägi on 1/∞=—>0 (lxppmatult 0’le lähänev). ent kinndlassti pole selle vastus 0.
- ja + jagada saab ka tavaviisil, jama ej teki.
samakinndlassti peab arvu jagamine 0'ga vxrrduma ∞'ga (mitte 0 nagu sull, kujd et 0/0=1, sellega olen nxus). pxhjendan seda sellega et kuj 0'asemel vxtta —>0, sis kuj ∞ sellega läbijagada, ej tuleks kinndlasti 0. kuna 0 on samas náabruses, ej saa kujdagi pxhjendada 0 välljavisskamist nummbriteseasst (kujj arrvu 1 ja -1 vahel).

33338, 2005-08-27 20:33:44

selle ∞+1 ja ∞-1 juures ma aru ej sáagi, kuss lähäb se piir, millal 1=0. et seda enam arvuks ej peetta, sest ∞-1=∞.

Heelium, 2005-08-27 20:34:27

jess jagada nulliga annab lõpmatuse see oli kerge kirjaviga, ma ei mõelnud eriti kirjutades ;)

Aga jagada lõpmatusega annab nulli sellepärast, et mis saaks muidu, kui jagada lõpmatusele läheneva arvuga?

Ja ei ole probleemi liitmise ja lahutamisega. Selles mõttes, et arvu võimsus jääb samaks. Hulgad ei ole võrdsed, aga nende suurus on võrdne.

33338, 2005-08-27 20:37:35

on veel ükks uvitav mittevxrrdus. 1/3=0.3(3). kuj me 3×1/3, sis vastus on sellge 1. kujj aga 3×0.3(3), sis saame 0.9(9)=1!!!???
kokkuleppeliselt tähistuselt xjjge aga unustatakse ära et arrvésse ej vxetta LXPPMATULT korrduvat 3.

Heelium, 2005-08-27 20:38:48

Tähendab, see, miks lõpmatus+1 annab lõpmatuse, tuleneb lõpmatuse omadustest. Näiteks sellest, et 1 on lõpmatuse suhtes 0 — lõpmatus on selle suurusega arvu, mille suhtes 1 lihtsalt ei eksisteeri teatud mõttes.

Aga point on see, et kujuta ette, et sul on lõpmatu hulk arve. Naturaalarvud nt. — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kui sa nüüd sealt algusest ühe maha võtad, siis see hulk ei lähe väiksemaks — seda ära võetud arvu “1" asendab arv ”2", 2'te ennast asendab 3, 3'4 asendab 4 jne... lõputult — seega hulk ei läinud väiksemaks. Järelikult jääb kõik korda, sa lahutasid küll ühe, aga lõpmatus jäi ikka sama suureks. See on lihtsalt lõpmatuse, kui objekti omadus.

33338, 2005-08-27 20:42:12

vxjjmsusega (asstmepxhjal) nxus, kujd tavatähistus pole mxjstetav.
onn ju sama lugu liiva unnikuga. vxtame säältt 1 liivatera, unnik onn ikkagi unnik. vxtame 1000 tera, ikkagi jääb unnik unnikuks. tekipki küsimus, millal se unnik pole enam unnik?
minu arusáamisejärrgi peakks se avalduma nii: unnik (lxppmatu arrv teri) - ∞ = mitteunnik. sest unnik - unnik = 0.

33338, 2005-08-27 20:52:00

tuli méelde et samamóodi kasutavad lxppmatult lähänevajd súurusi integraalid. aga mull sellest níipalju m'öödas et näjdäteni enam ej küüni. kujjgi mälätan et aru vist sajjn.

Heelium, 2005-08-27 20:55:26

Huvitavat mängu lõpmatusega mängis kusjuures Einstein. Ma annan natuke ta loogikakäiku (kahtlemata ei mõelnud ta nii ja sellises järjekorras, aga kui tulemust juba ette teada, on nii päris mõistlik). Einstein paigutas ka just lõpmatuse ruumi mingile kindlale kohale.

Ta võttis aluseks selle, et kui üks objekt seisab paigal, siis valgus liigub tema suhtes valguse kiirusega. Kui objekt hakkab kihutama, näiteks poole valguse kiirusega valgusele järgi, siis valgus eemaldub temast ikka valguse kiirusel, ehkki valgus eemaldub ka maast, mis maha jäi ja objektist teisele poole poole valguse kiirusega kaugeneb, samamoodi valguse kiirusel — see sama valgus. Ja nüüd, kui objekt kiirendab ennast veelkord poole valguse kiiruse võrra, siis ta ei liigu mitte valguse kiirusel, vaid ta liigub valguse kiirusele lähedasel kiirusel — eemaldub maast valguse kiirusele lähedasel kiirusel. Samas valgus eemaldub temast ikka valguse kiirusel. Ja objekt võib ikka ja jälle pool valguse kiirust lisada, aga asjad jäävad ikka samaks — sellal, kui maa eemaldub temast aina kiiremini, valguse kiirusele lähedasel kiirusel, eemaldub valgus temast ikka valguse kiirusel.

See ongi lõpmatus. Valguse kiirus on lõpmatu kiirus teatavas mõttes. Tegelikult ma rääkisin ära juba suuresti tulemuse, mida einstein järeldas katsest, et valguse kiiruse mõõtmine annab alati sama tulemuse.

Einstein tuletas siis edasi, et kui asjad nii on, siis saab see olla seotud ainult kahe asjaga — kas muutub ruum selle objekti suhtes välja venitatuks (ehk see objekt ruumi suhtes lapikuks) või siis muutub selle objekti jaoks aja kiirus, nii et mõõtmistel aluseks võetud kell käib järjest aeglasemalt ja selletõttu näitab kiirusi samamoodi. Ehk siis, kuna kiirust mõõdetakse aja ja pikkuse seosena, siis peab üks kahest muutuma. Seega hakkas ta edasi ehitama, et uurida, mis tingimustele need muutused peavad vastama.

Samas nägi Einstein seda, et maa peal on kõik Eukleidelised seosed (aeg käib konstantse suurusega ja eukleidese geomeetria kehtib, olid Newtoni eeldused) suhteliselt kehtivad. Sellest ta järeldas, et selline nali tekib suurte kiiruste juures.

Ja siis ta hakkaski aega ruumi igatepidi painutama mõttes nii, et saavutada pilti, kus need asjad kokku sobiks. Kuna kõikide osakeste liikumiskiiruse suurendamine ja nende osakeste üksteisele lähendamine on sisuliselt üks ja sama asi paljuski, siis ta võttis selle nähtuse kokku aegruumi kõveruse nime all — see on rohkem nagu vaatepunkti küsimus, kas muutub aja kiirus või ruumi tihedus.

Kuna probleem, mis kohe tekkis, oli see, et millest sõltub kahe eraldiseisva objekti puhul, et kummas aeg kiiremini liigub, siis pidi ta leidma mingid muud seosed sinna juurde — kuna selge on see, et sellise kiirenemise puhul, objekt hakkab maast eemalduma, kuna aeg aeglustub ainult objektis, mitte maal, peab nende vahel midagi toimuma — mingi asi minema üle maalt sellele objektile või vastupidi (sest ta arvestas ka jäävuse seadustega). Ta leidis, et kuna kiirendamiseks kasutatakse energiat, peab see olema energia, mida objekt juurde saab. Samuti, kuna objekt tõmbub lapikuks, siis suureneb ilmselt selle mass, mis on kolmanda parameetrina seal sees. Seega ta leidis, et mass ja energia on üks ja sama asi ning seostas need ka aja kiirusega.

Aga siis, kui ta oli selleni jõudnud, siis ta pidigi leidma ruumist lõpmatuse. Probleemiks sai nimelt, et miks valgusosake saab sellise kiirusega liikuda. Kuna iga massiga keha muutub valguskiirusel lõpmata raskeks, mis on võimatu, siis ta eeldas, et valguse seisumass peab olema null — ja selletõttu valgus ei saagi seisma jääda.

Siin tulebki sisse see nulli ja lõpmatuse jagamine/korrutamine.

Ja see annab ehk lõpmatusest hea pildi, kui relatiivsusteooria peale mõelda ;)

Heelium, 2005-08-27 21:01:53

St. valguse seisumass null teeb selle seose, et selleks, et üldse massi-energiat omada ehk olemas olla, peab valgus liikuma, sealjuures valguse kiirusel, et korrutada tema nullmass lõpmatusega ja saada üks (üks valguskiirus), ja siis ta liigub, sest aeglustuda ega kaduda ta ei saa, kuna vastasel korral rikuks ta juba energia jäävuse seadust, kuna see energia, mis tal on, haihtuks.

33338, 2005-08-27 21:02:15

aga minul lxj pildi ooppis eesst ära.

***